たぶん正解？
砂金分けパズルについて、金子＠詰工房さんからメールいただきました。（・∀・）
(1)A氏が、どれを残されても不満がないように砂金を３つの山
abcに分ける。
(2)B氏は、３つのうちで自分が欲しくない山（仮にa）を指定
する。
(3)C氏が、aを欲しいと言ったら、C氏はaを取り、残るbcから
B氏が選び、残りをA氏が取る。
(3')C氏も、aを欲しくないと言ったら、aはA氏が取る。B氏と
C氏はbcの山を１つの山にまとめて、例示の２分法で分ける。
す・す・すごい。正解キタ━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━ !!!!!
なるほど、アロエさんあと一歩だったわけですねえ。
しかしそれにしてもさすがに金子さんです。
＜ここから勝手に私信メール状態＞
いつぞやは泊めていただきありがとうございました。
もうかなり前になるんですねえ。
また詰工房にもお邪魔したいと思いますのでどうぞよろしう…。
＜私信メールおしまい＞
さてでは今日は冬眠蛙の簡単なマッチ棒パズルの方でおしまい。
[問題]
３ｃｍ・４ｃｍ・５ｃｍのマッチ棒がそれぞれ６本ずつあります。
このマッチ棒から何本か（本数は自由）を使用して三角形を４個作ります。
もっとも三角形４個の面積合計を大きくしあげるためにはどのマッチ棒を何本使えばよいでしょう？
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はじめまして。
砂金分けの問題が気になっていて経過をみていました。
質問があります。
例えばＢがちょっと抜けてたとします。
Ａもちょっと不器用で１０の砂金を４：３：３に分けたとします。
Ｂがいらない山で４は指さなかったとして、Ｃは普通に４の山を指します。
するとＡは、３の山がもらえます。
次に４と残りの３の山を足すと７になって二分法しますが、ＢはＡより抜けているので、５：２に分けてしまったとします。
そうするとＣは喜んで５を貰い、Ｂは２をもらいます。
それを見たＡは「最初にＢに分けさせれば、俺もっと得したっぽいじゃん！」と不満に思わないでしょうか？
つまり、ＡがＢ，Ｃがちゃんと分けることに信頼が置けないと、最初に分けるＡだけリスクが高いことにはならないでしょうか？
Ａの判断基準ではどうやっても最大４しか獲得できないはずが、Ｂが抜けてたおかげでＣだけが儲かるのは（私がＡだったとしたらｗ）納得できないと思います。
で、それも含めて考えていたんですが、いまだにいい解決策が全然思いつかないんですが。
投稿: 北村 太路 | 2005/12/18 16:07
金子さん，正解です。ちなみに，４人以上の場合は，この方法ではできません。（その証明は簡単です）
北村太路さん疑問の解決策は，・・・う～む。
「Ａは自分の分を取ったら満足なので，その後ＢとＣがどう分けようが関係ないと，さっさと帰宅した」では，・・・たぶん，納得していただけないでしょうね。
投稿: ポアロ | 2005/12/18 18:12
マッチ棒の問題の意味がよくわからないけど、
普通に考えて「小３、大１の正三角形」
投稿: アロエ | 2005/12/18 21:34
あ、少し問題の出し方がいまひとつでしたね。
直しておきました。これでどうでしょう？
投稿: 冬眠蛙 | 2005/12/18 22:13
３・４・５の直角三角形はひっかけ。正三角形が最大。４個のうち１個をできるだけ大きくするという方針で考える。
独立した４個の三角形の場合は，１辺がそれぞれ３，３，４，１４の正三角形で最大になりそう（たぶん）。辺を共有する場合は，１辺が２０の正三角形を作り・・・どうもスッキリしない。「簡単な」感じがしないで，なんだか紛れ手順に入っている感じがする。
ということで発想を変えたら「１辺が（３＋４＋５）ｃｍの正四面体」にたどり着く。これならスッキリするので，正解かも。
つ，疲れた。紅茶が飲みたくなった。
投稿: アロエ | 2005/12/20 17:46
アロエさん正解です！！
マッチ棒の長さが色々あったりするのはほとんど関係ない、ということですね。フツーだとあまり面白くないのでアレンジしてみた、というところです。詰将棋作家的発想かもしれないですね。（笑）
投稿: 冬眠蛙 | 2005/12/20 23:47
マッチ棒で正四面体を作るのは実際は無理でしょうね。
「１辺が（３＋４＋５）ｃｍ」の物などは接着剤でもないとね。
現実の問題か仮想の問題か判然としない出題はどうも...。
投稿: 蛙場 | 2005/12/21 12:11