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虫食い算悪戦苦闘の軌跡

…というわけで解答を。あんましこのブログ見てるひとには向いていない分野でしたかねえ。

   ①②③
  ×④⑤1
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   ⑥⑦⑧
⑨⑩⑪9
⑫⑬⑭
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
⑮⑯⑰⑱⑲

条件:①~⑲に入るのは1または9ではない。

<<考察1>>
まず③と⑤に着目。ここの掛け算の結果が下一桁9でかつ1または9ではない、ということなので候補は限られています。冬眠蛙はここに両方とも3を入れてみました。
その場合に注目するのは⑨。ここに数字が入る、ということは①×3が二桁またはそれに近い数字でなくてはいけません。しかも、⑨に入る数字も1ではない、ということなので最低でも①が6以上にならないと条件にはまりません。①は6か7か8…としたところで、今度は⑫に着目します。ここで注意するのはこれ以上数字が繰り上がっていないこと。つまり、①×④は2桁になることはありえないのです。
ところが、④は1ではないですし、①は6か7か8…ということで…ダメじゃん。おかしいなあ。

…よく考えてみたら、③⑤に入るのは3以外にもう一通りありました。そう、両方とも7にすれば7×7=49で満たします。他には下一桁9になる可能性はないので、③⑤は7であることが確定しました。一歩前進です。入れて数字を置き換えてみましょう。

   ①②7
  ×③71
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   ④⑤7
⑥⑦⑧9
⑨⑩⑪
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
⑫⑬⑭⑮7

<<考察2>>
先ほどと同じ条件で考えてみます。
⑥に数字が入ってかつ1ではない→①は3以上
①×③は2桁にはならない、かつ③は2以上→①は3、③は2か3
⑥+⑨が2桁にならない→③は2

①③に数字が入ったので更に置き換えます。

   3①7
  ×271
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   3②7
2③④9
⑤⑥4
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
⑦⑧⑨⑩7

<<考察3>>
⑩は1ではない→①は3以上
⑦は9ではない→⑤は6でなくてはならない→①は4以下
…ということはは3か4だから、後は入れてみれば正解に辿り着ける!

   337
  ×271
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   337
 2359
 674
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 91327

3は4桁目の計算で5桁目に数字が繰り上がって9になっていまいダメでした。では4…って3より大きいんだからやはりダメですね。
どこか間違ってる…(´・ω・`)ショボーン

…ここでくじけそうになったのですが、気を取り直してもう一度最初から条件を追ってみました。
一ヶ所間違ってました。考察2の最初の条件まで戻ります。

   ①②7
  ×③71
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   ④⑤7
⑥⑦⑧9
⑨⑩⑪
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
⑫⑬⑭⑮7

⑥に数字が入ってかつ2以上→①は3以上…ここですね。2でも満たす可能性が残ってました。7×2=14ですが、⑦は4ではなくて、その前の7×②の計算で繰り上がる数字が加算されるので、そこで10以上になれば良いわけです。
ここにはちゃんと気付いてましたが、繰り上がるためには6以上の数字が必要で、かつ②は9ではないということから切り捨てていました。でもよく考えてみたら②が8でもその前の計算で7×7=49で4繰り上がってきてますので56+4=60でちゃんと6繰り上がるではありませんか!
今度こそ正解でしょう。①に2、②に8を入れて置き換えてみます。

   287
  ×①71
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   287
 2009
②③④
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
⑤⑥⑦77

ここまでくれば①は2であることはほぼ自明でしょう。3以上だと2+②が10以上になるので繰り上がりが発生しますから。ようやく正解に辿り着けたようです。

   287
  ×271
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   287
 2009
 574
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 77777

いや、最後の足し算で7が5個並んで出てきたときは感動しました。夜中だというのに作者の方にメールしてしまいました。さぞかしいい迷惑だったのではないかと…。

…というわけでエンエンと単なる自慢話を載せてしまいました。初めて解けた虫食い算、ということでどうぞお許しください。論理の積み重ね方が面白いですね。詰将棋と似た雰囲気を持っていて、昔パラに載っていたのもわかります。とても楽しい経験でした。
ではでは。なんか大寒波みたいですので皆様お気をつけください。


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