虫食い算悪戦苦闘の軌跡

…というわけで解答を。あんましこのブログ見てるひとには向いていない分野でしたかねえ。

　　　①②③
　　×④⑤１
￣￣￣￣￣
　　　⑥⑦⑧
⑨⑩⑪９
⑫⑬⑭
￣￣￣￣￣
⑮⑯⑰⑱⑲

条件：①～⑲に入るのは１または９ではない。

<<考察１>>
まず③と⑤に着目。ここの掛け算の結果が下一桁９でかつ１または９ではない、ということなので候補は限られています。冬眠蛙はここに両方とも３を入れてみました。
その場合に注目するのは⑨。ここに数字が入る、ということは①×３が二桁またはそれに近い数字でなくてはいけません。しかも、⑨に入る数字も１ではない、ということなので最低でも①が６以上にならないと条件にはまりません。①は６か７か８…としたところで、今度は⑫に着目します。ここで注意するのはこれ以上数字が繰り上がっていないこと。つまり、①×④は２桁になることはありえないのです。
ところが、④は１ではないですし、①は６か７か８…ということで…ダメじゃん。おかしいなあ。

…よく考えてみたら、③⑤に入るのは３以外にもう一通りありました。そう、両方とも７にすれば７×７＝４９で満たします。他には下一桁９になる可能性はないので、③⑤は７であることが確定しました。一歩前進です。入れて数字を置き換えてみましょう。

　　　①②７
　　×③７１
￣￣￣￣￣
　　　④⑤７
⑥⑦⑧９
⑨⑩⑪
￣￣￣￣￣
⑫⑬⑭⑮７

<<考察２>>
先ほどと同じ条件で考えてみます。
⑥に数字が入ってかつ１ではない→①は３以上
①×③は２桁にはならない、かつ③は２以上→①は３、③は２か３
⑥＋⑨が２桁にならない→③は２

①③に数字が入ったので更に置き換えます。

　　　３①７
　　×２７１
￣￣￣￣￣
　　　３②７
２③④９
⑤⑥４
￣￣￣￣￣
⑦⑧⑨⑩７

<<考察３>>
⑩は１ではない→①は３以上
⑦は９ではない→⑤は６でなくてはならない→①は４以下
…ということはは３か４だから、後は入れてみれば正解に辿り着ける！

　　　３３７
　　×２７１
￣￣￣￣￣
　　　３３７
　２３５９
　６７４
￣￣￣￣￣
　９１３２７

３は４桁目の計算で５桁目に数字が繰り上がって９になっていまいダメでした。では４…って３より大きいんだからやはりダメですね。
どこか間違ってる…(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

…ここでくじけそうになったのですが、気を取り直してもう一度最初から条件を追ってみました。
一ヶ所間違ってました。考察２の最初の条件まで戻ります。

　　　①②７
　　×③７１
￣￣￣￣￣
　　　④⑤７
⑥⑦⑧９
⑨⑩⑪
￣￣￣￣￣
⑫⑬⑭⑮７

⑥に数字が入ってかつ２以上→①は３以上…ここですね。２でも満たす可能性が残ってました。７×２＝１４ですが、⑦は４ではなくて、その前の７×②の計算で繰り上がる数字が加算されるので、そこで１０以上になれば良いわけです。
ここにはちゃんと気付いてましたが、繰り上がるためには６以上の数字が必要で、かつ②は９ではないということから切り捨てていました。でもよく考えてみたら②が８でもその前の計算で７×７＝４９で４繰り上がってきてますので５６＋４＝６０でちゃんと６繰り上がるではありませんか！
今度こそ正解でしょう。①に２、②に８を入れて置き換えてみます。

　　　２８７
　　×①７１
￣￣￣￣￣
　　　２８７
　２００９
②③④
￣￣￣￣￣
⑤⑥⑦７７

ここまでくれば①は２であることはほぼ自明でしょう。３以上だと２＋②が10以上になるので繰り上がりが発生しますから。ようやく正解に辿り着けたようです。

　　　２８７
　　×２７１
￣￣￣￣￣
　　　２８７
　２００９
　５７４
￣￣￣￣￣
　７７７７７

いや、最後の足し算で７が５個並んで出てきたときは感動しました。夜中だというのに作者の方にメールしてしまいました。さぞかしいい迷惑だったのではないかと…。

…というわけでエンエンと単なる自慢話を載せてしまいました。初めて解けた虫食い算、ということでどうぞお許しください。論理の積み重ね方が面白いですね。詰将棋と似た雰囲気を持っていて、昔パラに載っていたのもわかります。とても楽しい経験でした。
ではでは。なんか大寒波みたいですので皆様お気をつけください。