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たぶん正解?

砂金分けパズルについて、金子@詰工房さんからメールいただきました。(・∀・)

(1)A氏が、どれを残されても不満がないように砂金を3つの山
  abcに分ける。
(2)B氏は、3つのうちで自分が欲しくない山(仮にa)を指定
  する。
(3)C氏が、aを欲しいと言ったら、C氏はaを取り、残るbcから
  B氏が選び、残りをA氏が取る。
(3')C氏も、aを欲しくないと言ったら、aはA氏が取る。B氏と
  C氏はbcの山を1つの山にまとめて、例示の2分法で分ける。

す・す・すごい。正解キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

なるほど、アロエさんあと一歩だったわけですねえ。
しかしそれにしてもさすがに金子さんです。


<ここから勝手に私信メール状態>
いつぞやは泊めていただきありがとうございました。
もうかなり前になるんですねえ。
また詰工房にもお邪魔したいと思いますのでどうぞよろしう…。
<私信メールおしまい>


さてでは今日は冬眠蛙の簡単なマッチ棒パズルの方でおしまい。

[問題]
3cm・4cm・5cmのマッチ棒がそれぞれ6本ずつあります。
このマッチ棒から何本か(本数は自由)を使用して三角形を4個作ります。
もっとも三角形4個の面積合計を大きくしあげるためにはどのマッチ棒を何本使えばよいでしょう?

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コメント

はじめまして。
砂金分けの問題が気になっていて経過をみていました。
質問があります。
例えばBがちょっと抜けてたとします。
Aもちょっと不器用で10の砂金を4:3:3に分けたとします。
Bがいらない山で4は指さなかったとして、Cは普通に4の山を指します。
するとAは、3の山がもらえます。
次に4と残りの3の山を足すと7になって二分法しますが、BはAより抜けているので、5:2に分けてしまったとします。
そうするとCは喜んで5を貰い、Bは2をもらいます。
それを見たAは「最初にBに分けさせれば、俺もっと得したっぽいじゃん!」と不満に思わないでしょうか?

つまり、AがB,Cがちゃんと分けることに信頼が置けないと、最初に分けるAだけリスクが高いことにはならないでしょうか?
Aの判断基準ではどうやっても最大4しか獲得できないはずが、Bが抜けてたおかげでCだけが儲かるのは(私がAだったとしたらw)納得できないと思います。

で、それも含めて考えていたんですが、いまだにいい解決策が全然思いつかないんですが。

金子さん,正解です。ちなみに,4人以上の場合は,この方法ではできません。(その証明は簡単です)
北村太路さん疑問の解決策は,・・・う~む。
「Aは自分の分を取ったら満足なので,その後BとCがどう分けようが関係ないと,さっさと帰宅した」では,・・・たぶん,納得していただけないでしょうね。

マッチ棒の問題の意味がよくわからないけど、
普通に考えて「小3、大1の正三角形」

あ、少し問題の出し方がいまひとつでしたね。
直しておきました。これでどうでしょう?

3・4・5の直角三角形はひっかけ。正三角形が最大。4個のうち1個をできるだけ大きくするという方針で考える。
独立した4個の三角形の場合は,1辺がそれぞれ3,3,4,14の正三角形で最大になりそう(たぶん)。辺を共有する場合は,1辺が20の正三角形を作り・・・どうもスッキリしない。「簡単な」感じがしないで,なんだか紛れ手順に入っている感じがする。
ということで発想を変えたら「1辺が(3+4+5)cmの正四面体」にたどり着く。これならスッキリするので,正解かも。
つ,疲れた。紅茶が飲みたくなった。

アロエさん正解です!!
マッチ棒の長さが色々あったりするのはほとんど関係ない、ということですね。フツーだとあまり面白くないのでアレンジしてみた、というところです。詰将棋作家的発想かもしれないですね。(笑)

マッチ棒で正四面体を作るのは実際は無理でしょうね。
「1辺が(3+4+5)cm」の物などは接着剤でもないとね。

現実の問題か仮想の問題か判然としない出題はどうも...。

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