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アロエさん紹介のパズル

ちょっと煮え切らない部分はありますが、とりあえず私なりに解答を。

問題

6個のパチンコ玉の中に1個だけ重さの異なるものがある。重量計を3回使ってみつけよ(重さも)


解答

パチンコ玉をA、B、C、D、E、Fとします。

1回目はA~Dを量り、2回目はC~Eを量ります。
<分岐1>
このとき1回目と2回目の結果が4:3となっていれば、重さが異なるのはFであり、
Fの重さは3回目に量れば判明し、残りは2回目を3で割ればOK。

3回目はBとCを量ります。
<分岐2>
1回目と3回目の比率が2:1になっていれば重さが異なるのはE。
Eの重さは2回目の結果-3回目の結果。
残りは3回目の結果を2で割ればOK。

<分岐3>
2回目と3回目の比率が3:2になっていれば重さが異なるのはA。
Aの重さは1回目-2回目。
残りは3回目の結果を2で割ればOK。

<分岐4>
(1回目と2回目の差)×2=3回目だった場合、重さが異なるのはD。
Dの重さは2回目-3回目
残りの重さは1回目-2回目でOK。

<分岐5>
残りはBとCのいずれしかありません。
ということは、1回目から3回目の値を引いた値を2で割ったもの(a)が残りのパチンコ玉の重さです。
2回目がa×3だった場合は偽物はBで、Bの重さは3回目-x
そうでない場合は偽物はCで、Cの重さは3回目-x
…となります。


もう少しスマートに説明できれば良かったのですが。いかがでしょう。

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コメント

正解で~す。(^^)/▽☆▽\(^^)
ただし、僕の持っている本には問題しか出てなかったので、作者の作意かどうかはわかりません。
比例式x:y=4:3は3x=4yと全く同じですが、冬眠蛙さんの解答は両方の形がでてくることと収束でまたパターンをくずしてしまったことが、スマートでないように感じる原因かも。

(比を用いた解答例)
1回目ABCD  の重さを①
2回目  CDE の重さを②
3回目 BC   の重さを③とする。
ただし、①:②=4:3の場合は、3回目はFを計る。そうでない場合は
   ①:③=4:2ならE 重さ②-③ そうでない場合は(以下同様)
   ②:③=3:2ならA 重さ①-②
(①-②):③=1:2ならD 重さ②-③
(①-③):②=2:3ならB 重さ①-②
どれも成立しない場合は、C 重さ②+③-①

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