ポアロさんの問題の解答

いつものように？飲んだくれて帰ってきたところポアロさんからコメントでいただいた問題についてyuukoさんからヒントいただきましたので、ポアロさん出題の解答に取り組みました。やっと解答らしきものにたどり着きました。こんなところでいかがでしょう？

○○問題ｂｙポアロさん○○
あるところに６つの町があって，どの２つの町にも直接行ける道があります。
これらの道すべてにバスを運行することにしましたが，バス会社が２社あったので両者は話し合いで次のように決めました。
①どの道もどちらか一社が運行する。
②３つの町を結ぶ三角形をつくる３つの道を一社のみが独占して運行するようなところがあってはいけない。
こんなこと，できるのでしょうか？

★★解答？★★
バス会社をＡ社、Ｂ社とします。
①町から②町、③町、④町に走らせるバス路線が全てＡ社だったとすると、
ａ「②-③、③-④、②-④はすべてＢ社でないと①と②③④の内２つの町で作る三角形が全てＡ社になってしまい条件不適合」
ｂ「②-③、③-④、②-④をすべてＢ社とすると②③④で作る三角形が全てＢ社となるため条件不適合」
…でａとｂで矛盾が生じます。したがって、『あるひとつの町から別の５つの町のうち、３つ以上同じバス会社は採用できない』ということが条件となることがわかります。
しかし、路線は１つの町に対して５路線あることから、３つ以上同じバス会社を採用しないことはできません。
つまり、この出題の条件を満たす組み合わせは存在しません。
証明おしまい。

４つの町をピックアップするところまではすぐに気付いたのですが、相対する線の組み合わせにばかり目が行ってしまって対角線を含めて組み合わせを特定してしまうとこまで気付きませんでした。難度Ａですね。これはすごい。
yuukoさんのヒントがなかったら堂々巡りになってました。yuukoさん、ありがとうございました。m(．_．)m

「こういうのが詰将棋でできたら」というポアロさんのコメントを見てニヤリ。実は私も前に詰工房のミニコミ誌に前に出した血液型遺伝の問題を出したとき、「こんな詰将棋を作りたい」と書いてました。こういうときに詰将棋はパズルの一種であることを強く意識しますよね。

しまった、明日朝イチで会議だ…おやすみなさい。