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ポアロさんの問題の解答

いつものように?飲んだくれて帰ってきたところポアロさんからコメントでいただいた問題についてyuukoさんからヒントいただきましたので、ポアロさん出題の解答に取り組みました。やっと解答らしきものにたどり着きました。こんなところでいかがでしょう?

○○問題byポアロさん○○
あるところに6つの町があって,どの2つの町にも直接行ける道があります。
これらの道すべてにバスを運行することにしましたが,バス会社が2社あったので両者は話し合いで次のように決めました。
①どの道もどちらか一社が運行する。
②3つの町を結ぶ三角形をつくる3つの道を一社のみが独占して運行するようなところがあってはいけない。
こんなこと,できるのでしょうか?


★★解答?★★
バス会社をA社、B社とします。
①町から②町、③町、④町に走らせるバス路線が全てA社だったとすると、
a「②-③、③-④、②-④はすべてB社でないと①と②③④の内2つの町で作る三角形が全てA社になってしまい条件不適合」
b「②-③、③-④、②-④をすべてB社とすると②③④で作る三角形が全てB社となるため条件不適合」

…でaとbで矛盾が生じます。したがって、『あるひとつの町から別の5つの町のうち、3つ以上同じバス会社は採用できない』ということが条件となることがわかります。
しかし、路線は1つの町に対して5路線あることから、3つ以上同じバス会社を採用しないことはできません。

つまり、この出題の条件を満たす組み合わせは存在しません。
証明おしまい。

4つの町をピックアップするところまではすぐに気付いたのですが、相対する線の組み合わせにばかり目が行ってしまって対角線を含めて組み合わせを特定してしまうとこまで気付きませんでした。難度Aですね。これはすごい。
yuukoさんのヒントがなかったら堂々巡りになってました。yuukoさん、ありがとうございました。m(._.)m

「こういうのが詰将棋でできたら」というポアロさんのコメントを見てニヤリ。実は私も前に詰工房のミニコミ誌に前に出した血液型遺伝の問題を出したとき、「こんな詰将棋を作りたい」と書いてました。こういうときに詰将棋はパズルの一種であることを強く意識しますよね。

しまった、明日朝イチで会議だ…おやすみなさい。

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パズル」カテゴリの記事

コメント

冬眠蛙さん。正解です! この問題,自分で解けるとスッキリしますよね。
実はもうひとつ難問を創ってあるのですが,パズルのHPになってしまいそうなので,出題は後日。

当たりでしたか。ヤター! \(^o^)/
だいぶ楽しみ?ました。
更なる難問、近日公開ですか?ガクブルものですね。(笑)
お待ちしております。

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